Добавить методический материал по двумерным массивам

JustCaptain · 2 недели назад fe9c6c08be73ce67e8771ed2945bb1d512df3ae4

Родитель: 253504b · сравнить с родителем

1 файл

C++/Двумерные массивы/README.md +62

Показать разницуСкрыть разницу

	1	+# Двумерные массивы в C++
	2	+
	3	+Матрица — таблица значений с индексами строки и столбца. Примеры из жизни: расписание уроков, игровое поле, карта высот и пиксели изображения. В задаче матрица размера `rows × cols` содержит `rows` строк и `cols` столбцов; индексы начинаются с нуля.
	4	+
	5	+## Простое представление: вектор векторов
	6	+
	7	+```cpp
	8	+int rows, cols;
	9	+std::cin >> rows >> cols;
	10	+std::vector<std::vector<int>> a(rows, std::vector<int>(cols));
	11	+for (int r = 0; r < rows; ++r)
	12	+ for (int c = 0; c < cols; ++c)
	13	+ std::cin >> a[r][c];
	14	+```
	15	+
	16	+Обращение `a[r][c]` читается как «строка r, столбец c». Для квадратной матрицы `rows == cols`, для прямоугольной — размеры могут отличаться. Нельзя предполагать квадратность, если это не сказано в условии. Вложенный вектор позволяет строкам иметь разную длину, но каждая внутренняя строка — отдельный `vector`, поэтому вся матрица не обязательно лежит в одном непрерывном блоке памяти.
	17	+
	18	+## Плоское хранение
	19	+
	20	+Для прямоугольной матрицы можно хранить значения в одном векторе длины `rows * cols`. Элемент `(r,c)` лежит по индексу `r * cols + c`:
	21	+
	22	+```cpp
	23	+std::vector<int> a(static_cast<std::size_t>(rows) * cols);
	24	+a[static_cast<std::size_t>(r) * cols + c] = value;
	25	+```
	26	+
	27	+Это хранение единым буфером: удобно для больших матриц и алгоритмов, которым важна непрерывность памяти. Формула использует число столбцов, не строк. Прежде чем выделять память, проверьте допустимость размеров и риск переполнения при их перемножении.
	28	+
	29	+## Обходы
	30	+
	31	+Обычный обход по строкам:
	32	+
	33	+```cpp
	34	+for (int r = 0; r < rows; ++r) {
	35	+ for (int c = 0; c < cols; ++c) {
	36	+ // обработать a[r][c]
	37	+ }
	38	+}
	39	+```
	40	+
	41	+Так элементы читаются в естественном для C++ порядке хранения. Сумма всех элементов стоит `O(rows * cols)`. Обход соседей клетки используйте только после проверки границ: `0 <= nr < rows` и `0 <= nc < cols`. Для направлений часто заводят массивы `dr = {-1, 1, 0, 0}` и `dc = {0, 0, -1, 1}`.
	42	+
	43	+## Память и алгоритмическая сложность
	44	+
	45	+Матрица из `RC` значений занимает `O(RC)` памяти. Если задачу можно решить построчно, храните только необходимые строки — иногда дополнительную память удаётся уменьшить с `O(R*C)` до `O(C)`. Например, при вычислении каждой строки динамического программирования могут быть нужны только предыдущая и текущая строки. Различайте память самой входной матрицы и дополнительную память алгоритма.
	46	+
	47	+Поворот или транспонирование матрицы обычно требуют либо нового буфера `O(R*C)`, либо аккуратных операций на месте. Квадратную матрицу можно транспонировать на месте, меняя местами `a[r][c]` и `a[c][r]` только для `c > r`. Для прямоугольной матрицы размеры меняются местами, поэтому простое такое правило не подходит.
	48	+
	49	+## Сравнение языков
	50	+
	51	+Python часто представляет таблицу как список списков: `grid[r][c]`. Создавая матрицу, не используйте `[[0] * cols] * rows`: все строки окажутся ссылками на один и тот же список. Используйте `[[0 for _ in range(cols)] for _ in range(rows)]`.
	52	+
	53	+Rust обычно использует `Vec<Vec<T>>` или плоский `Vec<T>` с индексом `r * cols + c`. Как и в C++, вложенные векторы удобны для строк, а плоский буфер — для одного непрерывного блока. Rust дополнительно проверяет владение и заимствования; C++ программист сам отвечает за границы и время жизни ссылок. У `vector<vector<T>>` внешний `vector` владеет строками, у плоского `vector` — единым хранилищем.
	54	+
	55	+## Частые ошибки
	56	+
	57	+- Перепутаны `rows` и `cols`, особенно при транспонировании.
	58	+- Цикл идёт до `<= rows` вместо `< rows`.
	59	+- Индекс вычислен как `c * rows + r`, хотя правильная формула для построчного хранения — `r * cols + c`.
	60	+- Доступ к соседу происходит до проверки его координат.
	61	+- Создана матрица с `rows * cols`, но произведение переполнилось или объём слишком велик.
	62	+- В Python строки матрицы случайно разделяют один список.

← К файлам